Ülo Ennuste Economics

papers and articles in wordpress

Mitte paks vaid disharmooniline (dis- tähenduses eba-)

Mitte „paks riik “ vaid küberneetilises mõttest „ disharmooniline riik“:  PM 3.XI lk 2 „Ikka veel paks riik“ ja 2.XI 12 lk 12 „Korkman …“ ning „Euroopa lahutus“ jne „… lüüriliselt“

Norbert Wiener 1948 alampealkirjastas oma matemaatilise raamatu „Küberneetika“ kitsalt: „ehk juhtimine ja side loomas ning masinas“ – ei laiemalt  nt „sootsiumis“ ega“ institutsionaalses mehhanismis“ või midagi taolist  ja lisaks „juhtimisele“ ka „koordineerimine/reguleerimine  jne – kõik selleks et süsteemis ressursse jaotada õiglaselt  jätkusuutlikult ka sotsiaalseks heaoluks.

Ja õigesti tegi sest tollajal puudusid veel selged matemaatilised mänguteoreetilised optimeerimise teooriad mis  eeskätt osutuvad adekvaatseteks hierarhiliste süsteemide/masinate rangeks modelleerimiseks  ning  sotsiaalsete mehhanismide optimumdisainimiseks ning kus „side“ laiemalt tähendab strateegilist kommunikatsiooni ehk eksitamist ning manipuleerimist andmeedastamisel (sh valetamist sest isegi Piibli järgi on valetamine ebaeetiline ainult kohtulaua ees ning ainult naabrimehe pihta – ja loomulikult piiratud ratsionaalsusega ning hägusloogikaga (subjektiivsust sisaldava) subjektide teateid).

Wiener’i ajast on palju vett rangete mitmesuguste tõsiteaduslike sildade alt läbi voolanud – muideks on mitmed koolkonnad arenenud suurte Bayes’like (paindlik-õppivate) optimumülesannete (nt ka sotsiaalsete süsteemide optimummehhanismide (sh nt maksusüsteemide) lahendamiseks  iteratiivsete dekomponeeritud komponendilise gradiendisuunalise liikumise algoritmidega. Just sellel alal koostas Sulev Ulm Küberneetika Instituudis  kuuekümnendatel-seitmekümnendatel matemaatikadoktori töö (DSc – mitte segi ajada PhD ehk kandidaadi kraadiga; kahetsusväärselt Vikipeedia http://et.wikipedia.org/wiki/Kategooria:Eesti_matemaatikud  on siiani DSc Ulm’ist ja tema publikatsioonidest teadmatuses).

Just taolised iteratiivsed meetodid* kui need on küllalt universaalsed on käsitletavad Wiener’likult  kui ratsionaalsed mehhanismid/institutsioonid  sotsiaalmajanduslike  suurte  süsteemide dekomponeeritud/koordineeritud ehk demokraatlikult harmoniseeritud optimumfunktsioneerimiseks (vt nt majandusteooria Nobeliste majandusmehhanismide alal ning sh maksususüsteemide optimeerimise kohta).

Universaalsuse mõistes on märkimisväärne et tänavused majandusteooria Nobelistid pälvisid tunnustuse optimumturgude uurimise alal mis on koordineeritavad  ilma hindadeta ja rahata –  nt limiitide ja konsultatsioonide ning moraalsete stiimulite abil – nt mitmed meditisiiniteenuste turud  – arstide turg kaasa arvatud jne (vt nt prof Purju hiljutist artiklit Sirp’is).

Igatahes moodsa küberneetika spektrist tunduvad meie massimeedia hämad paksust riigist, partokraatide/plutokraatide/magnaatide vassingud Eesti juhtivast rollist ELis kärpepoliitika alal jne väga grotesksed – kaugel naljast. Nt Ibid 3.IX lk 6 RM Jürgen Ligi poliitiliste oponentideotsuste iseloomustamiseks: „nad kulutavad ressurssi vale kohta“ – taevane arm – ressurss voolab Meil praegu reguleerimatult/maksustamatult suures osas väljamaadesse ja pageb Soome; või kehkenpükslikult: „Täpselt samad asjad, mida me kodus teeme, on vaja Euroopale niimoodi peale suruda, et me oma suveräänsust  ei hävitaks.“ – kas tõesti on mõistuspärane/loogiline  tsiviliseeritud riikidele peale suruda nt sama barbaarset majanduslikku ebavõrdsust nagu Meil (tõsi küll et Kreekas on veelgi hullem) – mis muide koos kaasneva divergentsiga vähemasti  Läänemere-Ääriste liikmesriikidega garanteerib Meie reaalse suveräänsuse kängumise toetusalusena; kas tõesti on meile vaja mistahes liikmesriigile peale suruda nii siseriiklikult kui rahvusvaheliselt kõlvatut 0-kasumimaksu mis kõigele ebaõiglusele lisaks ärgitab varade väljavoolu  et kõlvatult kõrvale hoida dividendimaksudest või steriilse statistika valikuliselt ahtrat kasutamist ning manipuleeritud tõlgendamist jne. Või kaua liikmesriikide tuumik üldse tavatseb taluda sellist dis-harmooniat ning –funktsionaalsust. Eriti kui mõelda et üldiselt oli nt ESM (M on siin „mehhanismi“ sümbol) harmoniseeritud disaini protsess küberneetiliselt ehk matemaatiliselt  õnnestunult läbi viidud ja mitmedki ebaratsionaalsuse tõrkeseigad (nt mõnigate Riigikohtute hägusloogiline ebakompetentne sekkumine disaini käiku) ületatud.

Kasvõi selle tegeliku elu näite põhjal mis lahendatud lõppude lõpuks matemaatikapõhiselt tundub eriti veider PMi mitmete kolumnistide (viited meelega ähmastatud) positsioon veider – et nagu oleks lüürikale tuginemine õigem nt  Meie energeetika perspektiivide sihistamisel kui tuginemine küberneetikale/makroökonoomikale.

Samas veelgi hullem et PM avaldab kaalukate arvamuste hulgas nt Kvartsev’i hämasid nagu EL  lahutuks peatselt selle tõttu et rahvad liikmesriikides ei saavat aru kuidas see liit funktsioneerib. Häda on ilmselt selles et jutumehel puudub kompetents makroökonoomikas ning ilmselt loogiline ratsionaalsus on piiratud ja seega näib teda veel siiani imponeerivat praeguseks igale rahvale selgelt kuritegelik omaaegne NL  terroristlik diktatuur.

Koomiline ka see et PM 2.IX 12 lk 12 käis Soomes tegemas varjatud ajupesu professorile kes ei näi Eesti juhtivast rollist ELis midagi suurt teadvat sest nt on aastaid olnud PM sõnul „Euroopa Liidu nõukogu …Ecofin“ (sic! „nõukogu“ asemel peaks vist olema “Nõukogu”  ja vist peaks olema ka hoopis ECOFIN , üe) direktor – muide „-FIN“ tuleb siin sõnast finantspoliitika.

*) Selle lisa moraal oleks massimeediale eeskätt et  mistahes suurte makro-kompleksprobleemide ratsionaalne demokraatlik lahendamine peaks selles võrgustikus toimuma samm – sammuliselt  lihtsustatud  (cetris paribus) osastrateegiaid välja pakkudes – nt  nädalast-nädalasse ja kuust-kuusse partnerite/osaliste vastastikkuste diskursuslike tingimiste  kaudu – ning  ka moraalseid  kõrvalmakseid (nt kriitikat) kasutades –  kuni rahvuslikult  harmoonilise lahendi konvergeerumiseni. Nt teadusloogiliselt väga kahju rahvamajanduslikult  et  nt hea Külli-Riin tubli artikkel „Maksuseaduse kriitika … “ EPLis käis alglähenduses ainul korraks läbi pressi sellega lahenduskäik  tulemusetult  stoppas …  Või nt tubli Ines juba kuu või paat tagasi kirjutas et ESA järgi 100 000 töökohta kadunud – isegi ei mingit avalikku õiendust ESA poolt – nagu polekski seal tublisid bürokraate vaid kah ainult partokraadid-politikaanid.

Teiseks see et harmoonilises teadmuspõhises diskursuses tuleb piiratud ratsionaalsusega ning hägusloogikaga tegelaste  sõnavabadust vastavalt piirata (nt moraalselt)– maksku mis maksab.

Ning moodsas matemaatilises institutsionaal-ökonomika terminoloogias on riik kui organisatsioon sisuliselt modelleritav üldiselt imaginaarse mehhanismina – seega eriti eurospiigis metafoorina sobib rohkem “harmoonilisus” kui “paksus”.

Iterative method

From Wikipedia, the free encyclopedia

In computational mathematics, an iterative method is a mathematical procedure that generates a sequence of improving approximate solutions for a class of problems. A specific implementation of an iterative method, including the termination criteria, is an algorithm of the iterative method. An iterative method is called convergent if the corresponding sequence converges for given initial approximations. A mathematically rigorous convergence analysis of an iterative method is usually performed; however, heuristic-based iterative methods are also common.

In the problems of finding the root of an equation (or a solution of a system of equations), an iterative method uses an initial guess to generate successive approximations to a solution. In contrast,direct methods attempt to solve the problem by a finite sequence of operations. In the absence of rounding errors, direct methods would deliver an exact solution (like solving a linear system of equations Ax = b by Gaussian elimination). Iterative methods are often the only choice for nonlinear equations. However, iterative methods are often useful even for linear problems involving a large number of variables (sometimes of the order of millions), where direct methods would be prohibitively expensive (and in some cases impossible) even with the best available computing power.

edit]Attractive fixed points

If an equation can be put into the form f(x) = x, and a solution x is an attractive fixed point of the function f, then one may begin with a point x1 in the basin of attraction of x, and let xn+1 = f(xn) forn ≥ 1, and the sequence {xn}n ≥ 1 will converge to the solution x. If the function f is continuously differentiable, a sufficient condition for convergence is that the spectral radius of the derivative is strictly bounded by one in a neighborhood of the fixed point. If this condition holds at the fixed point, then a sufficiently small neighborhood (basin of attraction) must exist.

[edit]Linear systems

In the case of a system of linear equations, the two main classes of iterative methods are the stationary iterative methods, and the more general Krylov subspace methods.

[edit]Stationary iterative methods

Stationary iterative methods solve a linear system with an operator approximating the original one; and based on a measurement of the error in the result (the residual), form a “correction equation” for which this process is repeated. While these methods are simple to derive, implement, and analyze, convergence is only guaranteed for a limited class of matrices. Examples of stationary iterative methods are the Jacobi methodGauss–Seidel method and the Successive over-relaxation method.

[edit]Krylov subspace methods

Krylov subspace methods work by forming a basis of the sequence of successive matrix powers times the initial residual (the Krylov sequence). The approximations to the solution are then formed by minimizing the residual over the subspace formed. The prototypical method in this class is the conjugate gradient method (CG). Other methods are the generalized minimal residual method (GMRES) and the biconjugate gradient method (BiCG).

[edit]Convergence of Krylov subspace methods

Since these methods form a basis, it is evident that the method converges in N iterations, where N is the system size. However, in the presence of rounding errors this statement does not hold; moreover, in practice N can be very large, and the iterative process reaches sufficient accuracy already far earlier. The analysis of these methods is hard, depending on a complicated function of the spectrum of the operator.

[edit]Preconditioners

The approximating operator that appears in stationary iterative methods can also be incorporated in Krylov subspace methods such as GMRES (alternatively, preconditioned Krylov methods can be considered as accelerations of stationary iterative methods), where they become transformations of the original operator to a presumably better conditioned one. The construction of preconditioners is a large research area.

[edit]History

Probably the first iterative method for solving a linear system appeared in a letter of Gauss to a student of his. He proposed solving a 4-by-4 system of equations by repeatedly solving the component in which the residual was the largest.

The theory of stationary iterative methods was solidly established with the work of D.M. Young starting in the 1950s. The Conjugate Gradient method was also invented in the 1950s, with independent developments by Cornelius LanczosMagnus Hestenes and Eduard Stiefel, but its nature and applicability were misunderstood at the time. Only in the 1970s was it realized that conjugacy based methods work very well for partial differential equations, especially the elliptic type.

[edit]See also

Mathematics portal

[edit]External links

Advertisements

November 4, 2012 - Posted by | Uncategorized

No comments yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: